Cálculo de Pandeo

Calculo de la Carga Critica de Pandeo de EULER

A fin de formular las ecuaciones diferenciales que permitan determinar la carga de pandeo de una columna ideal, de debe permitir que ocurra un pequeño desplazamiento lateral del eje de la columna, figura b. Para la columna con extremos articulados e inicialmente recta, figura a.

Calculo de Pandeo. Columna con extremos articulados y sus tres primeros modos de pandeo.

Para el caso de la figura b, columnas ligeramente flexionadas, el momento flector M en una sección cualquiera es –P.v(x),  que si la substituimos en la ecuación diferencial de la elástica da por resultado

Tomando α²=P/EI y reordenando la ecuación nos queda

La solución de esta ecuación diferencial homogénea es bien conocida y resulta de una suma de funciones armónicas. La solución es

donde las constantes arbitrarias C₁ y C₂ se deben determinar a partir de las condiciones de borde o de contorno, que son

    y      

En consecuencia

Es decir C₂ = 0,   y

La ecuación se puede satisfacer tomando C1 = 0. Como corresponde a la condición sin pandeo, esta solución es trivial. Alternativamente la ecuación también se satisface si

donde n es un entero. En esta ecuación los valores característicos para la ecuación diferencial, que hacen posible una forma de pandeo, requiere que:

Se supondrá en este caso que n puede ser cualquier número entero. Sin embargo, puesto que el interés se centra en el valor mínimo con que puede ocurrir el pandeo, n se debe tomar igual a la unidad. Por lo tanto, la carga critica (o carga critica de Euler) para una columna biarticulada en ambos extremos es:

 

donde I debe ser el momento de inercia mínimo del área transversal de la columna y L la longitud de la misma. Este caso de una columna articulada en ambos extremos se denomina el caso fundamental.

En las entradas posteriores aremos el análisis para diferentes condiciones de borde como ser empotrado-libre, empotrado-articulado y empotrado-empotrado.

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