Esbeltez en Columnas

La Esbeltez en Columnas y el Estudio del Equilibrio

Se describirá el estudio del equilibrio para una columna de material elástico, lineal y homogéneo, idealmente rectilínea y con carga perfectamente centrada.

Se coloca una perturbación “f” y se supone una deformación sinusoidal entre los puntos de inflexión de la deformada elástica. Para analizar el equilibrio de la misma se representa gráficamente el momento flector externo e interno para distintos estados de deformación de la pieza.

Aplicamos la carga P₁, y obligamos a la pieza a salir de la posición idealmente rectilínea, se produce un momento externo: M_e = P₁xf que varía linealmente con f para una carga P₁ constante. En la figura (a) P₁ resulta igual a la pendiente de la recta de momento externo M_e.

Por otro parte para cada estado de deformación, se puede definir una curvatura χ, asociada a un momento flector interno.

              

  (Sólo para f pequeño)

Como se supone que la deformación es sinusoidal entre los puntos de inflexión de la elástica:

  

    Perturbación lateral sinusoidal         

Curvatura de la columna

   

Momento interno resistente

Que resulta también proporcional a “f”.

Se denomina carga crítica de pandeo o de Euler al valor:

Con lo cual no queda

 

Momento externo solicitante

Ecuación de equilibrio:      M_i=M_e  (momento interno = momento externo)

Esta condición nos lleva a tres situaciones:

1) Para una carga P₁ < P_c; M_i > M_e siempre, por lo que al quitar la perturbación, la columna vuelve a la posición original rectilínea, por lo tanto existe equilibrio estable.

2) Para una carga P₁=P_c; M_i=M_e  el equilibrio se vuelve equilibrio indiferente y podemos aumentar f hasta la rotura seccional de la pieza M_u.

3) Para P₁ > P_c; será equilibrio inestable, ya que para cualquier perturbación M_i < M_e.

La figura (b) resume gráficamente las posiciones de equilibrio posibles para una carga P dada.

Esbletes en Columnas - Figura: la derecha es (a) y la izquierda es (b).

 

En la figura siguiente se presenta el comportamiento de una columna con una carga aplicada con una excentricidad inicial “e”. La columna en este caso deforma por si sola hasta que f = f₁ para una carga P₁ pues M_i < M_e1, hasta su deformación. Si se saca a la columna de esa posición, y luego se hace cesar la perturbación de la columna vuelve a ella pues M_i < M_e, el equilibrio es estable.

La figura (b) destaca que para una carga P = P_c no es posible alcanzar el equilibrio ya que la flecha f tiende a infinito y se alcanza la rotura o falla del material para cierto valor de f.

Esbeltez en Columnas - Figura: la derecha es (a) y la izquierda es (b).