Calculo de la
Carga Critica de Pandeo de EULER
A fin de formular las
ecuaciones diferenciales que permitan determinar la carga de pandeo de una
columna ideal, de debe permitir que ocurra un pequeño desplazamiento lateral
del eje de la columna, figura b. Para la columna con extremos articulados e
inicialmente recta, figura a.
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| Calculo de Pandeo. Columna con extremos articulados y sus tres primeros modos de pandeo. |
Tomando α2=P/EI y reordenando la ecuación nos queda
La solución de esta ecuación diferencial homogénea es bien conocida y resulta de una suma de funciones armónicas. La solución es
donde las constantes arbitrarias C1 y C2 se deben determinar a partir de las condiciones de borde o de contorno, que son
y 
En consecuencia
La ecuación se puede satisfacer tomando C1 = 0. Como corresponde a la condición sin pandeo, esta solución es trivial. Alternativamente la ecuación también se satisface si
Se supondrá en este caso que n puede ser cualquier número entero. Sin embargo, puesto que el interés se centra en el valor mínimo con que puede ocurrir el pandeo, n se debe tomar igual a la unidad. Por lo tanto, la carga critica (o carga critica de Euler) para una columna biarticulada en ambos extremos es:
donde I debe ser el momento de inercia mínimo del área transversal de la columna y L la longitud de la misma. Este caso de una columna articulada en ambos extremos se denomina el caso fundamental.
En las entradas posteriores aremos el análisis para diferentes condiciones de borde como ser empotrado-libre, empotrado-articulado y empotrado-empotrado.
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