Esbeltez en Columnas

La Esbeltez en Columnas y el Estudio del Equilibrio

Se describirá el estudio del equilibrio para una columna de material elástico, lineal y homogéneo, idealmente rectilínea y con carga perfectamente centrada.

Se coloca una perturbación “f” y se supone una deformación sinusoidal entre los puntos de inflexión de la deformada elástica. Para analizar el equilibrio de la misma se representa gráficamente el momento flector externo e interno para distintos estados de deformación de la pieza.

Aplicamos la carga P₁, y obligamos a la pieza a salir de la posición idealmente rectilínea, se produce un momento externo: M_e = P₁xf que varía linealmente con f para una carga P₁ constante. En la figura (a) P₁ resulta igual a la pendiente de la recta de momento externo M_e.

Por otro parte para cada estado de deformación, se puede definir una curvatura χ, asociada a un momento flector interno.

              

  (Sólo para f pequeño)

Como se supone que la deformación es sinusoidal entre los puntos de inflexión de la elástica:

  

    Perturbación lateral sinusoidal         

Curvatura de la columna

   

Momento interno resistente

Que resulta también proporcional a “f”.

Se denomina carga crítica de pandeo o de Euler al valor:

Con lo cual no queda

 

Momento externo solicitante

Ecuación de equilibrio:      M_i=M_e  (momento interno = momento externo)

Esta condición nos lleva a tres situaciones:

1) Para una carga P₁ < P_c; M_i > M_e siempre, por lo que al quitar la perturbación, la columna vuelve a la posición original rectilínea, por lo tanto existe equilibrio estable.

2) Para una carga P₁=P_c; M_i=M_e  el equilibrio se vuelve equilibrio indiferente y podemos aumentar f hasta la rotura seccional de la pieza M_u.

3) Para P₁ > P_c; será equilibrio inestable, ya que para cualquier perturbación M_i < M_e.

La figura (b) resume gráficamente las posiciones de equilibrio posibles para una carga P dada.

Esbletes en Columnas - Figura: la derecha es (a) y la izquierda es (b).

 

En la figura siguiente se presenta el comportamiento de una columna con una carga aplicada con una excentricidad inicial “e”. La columna en este caso deforma por si sola hasta que f = f₁ para una carga P₁ pues M_i < M_e1, hasta su deformación. Si se saca a la columna de esa posición, y luego se hace cesar la perturbación de la columna vuelve a ella pues M_i < M_e, el equilibrio es estable.

La figura (b) destaca que para una carga P = P_c no es posible alcanzar el equilibrio ya que la flecha f tiende a infinito y se alcanza la rotura o falla del material para cierto valor de f.

Esbeltez en Columnas - Figura: la derecha es (a) y la izquierda es (b).

Esbeltez en Columnas

Influencia de la esbeltez en columnas de hormigón armado

Se define la esbeltez (λ) en columnas o de una pieza como la relación entre la longitud efectiva de pandeo (k x l) y el radio de giro r de la sección para la dirección considerada. La longitud efectiva de pandeo es la distancia entre puntos de inflexión de la deformada de la figura de pandeo, siendo “l” la longitud de la pieza. Entonces la longitud de la pieza es:

                  

El diagrama de interacción Pu-Mu caracteriza la rotura seccional de la columna en estudio para una esbeltez reducida (λ <20) y diferentes excentricidades desde compresión pura a flexión simple.

En la figura siguiente se muestran tres columnas de igual sección transversal y armadura, y para una excentricidad inicial dada, la línea (1) corresponde a columnas cortas (λ≈20), muy rígida y con una deformada “f” despreciable. Se llega a la rotura por agotamiento de los materiales, sin pandeo.

La línea (2) corresponde a columnas de esbeltez moderada en columnas (λ≈60), en las que la deformación “f” no es despreciable e influye en la capacidad de carga a compresión de la columna. Sin embargo, también en este caso la rotura seccional se alcanza por agotamiento de los materiales, sin pandeo.

La línea (3) corresponde al caso de gran esbeltez en columnas (λ≈120) en las que se llega a la perdida de estabilidad antes de la rotura de los materiales. El valor de “f” resulta mucho mayor al del caso (2).

Por ejemplo, para una columna de 5 m de altura, biarticulada, la esbeltez en columnas resulta en función del canto de la sección:

Columna de 5 m de altura biarticulada
h= 60 cm	h= 30 cm	h= 15 cm
λ=20	λ= 60	λ= 120

En definitiva, el problema de la seguridad al pandeo o esbeltez en columnas se plantea de la siguiente forma:

Dado un elemento estructural, conocidas las dimensiones de la sección transversal, la disposición de armadura, cuantía y excentricidades, se debe comprobar si el sistema, sometido a la carga ultima (cargas mayoradas) y teniendo en cuenta las deformaciones de segundo orden (e + f), alcanzan un estado de equilibrio estable y para este estado, no se sobrepasa la capacidad portante en ninguna sección de la columna.

Influencia de la esbeltez en columnas

Esbeltez en Columnas

La Esbeltez en Columnas y su Comportamiento

La resistencia de columnas esbeltas puede reducirse en forma significativa por las deformaciones laterales debido a los efectos de segundo orden o al pandeo. Para analizar el fenómeno de esbeltez en columnas o pandeo es indispensable considerar las solicitaciones de la estructura en el estado de equilibrio deformado, mientras que lo habitual es calcular las solicitaciones  sin tener en cuenta la deformación de la estructura (análisis de primer orden).

El análisis de las solicitaciones teniendo en cuenta la deformación que sufren las estructuras se realizan mediante teorías de segundo orden. Se analiza el comportamiento de una columna biarticulada (figura siguiente).

La columna tiene una excentricidad inicial de la carga “e_o”, al aplicarse sobre la misma una carga P_u la columna se deforma lateralmente (pandeo o esbeltez en columnas) con una flecha al centro “f”, lo que produce un momento adicional “P_u x f”, que se suma al momento inicial o de primer orden, dando por resultado un momento denominado de segundo orden. El proceso es iterativo, ya que M’ produce un f₁, lo que conduce a M₁’’; M₁’’ produce f₂ y M₂’’ y así sucesivamente hasta que la solución converge y se alcanza el equilibrio. 

En oposición a lo anterior, la no convergencia hacia la posición de equilibrio es lo que se denomina pandeo o inestabilidad del equilibrio.

Solicitaciones de una columna esbelta

Estabilidad del sistema

Estabilidad del sistema - Esbeltez en columnas

El desarrollo de hormigones y aceros de alta resistencia ha conducido al diseño de elementos de hormigón armado o pretensado de gran esbeltez. La capacidad de carga de elementos comprimidos esbeltos (columnas, bóvedas, membranas, etc.) esta limitada por problemas de inestabilidad del equilibrio (pandeo, abolladuras) y no por su resistencia seccional. Las fallas por pandeo en estructuras tienen consecuencias catastróficas, ya que se producen sin previo aviso.

Mencionaremos los conceptos del equilibrio y estabilidad del sistema, y se desarrollaran en sucesivas entradas la esbeltez en columnas de hormigón armado.

Equilibrio de un sistema

Un sistema mecánico se encuentra en un estado de equilibrio si la suma de las fuerzas externas es igual a la suma de las fuerzas internas.

Estabilidad del sistema

A partir de un “estado de equilibrio” se aplica una “perturbación” al sistema:

a) si vuelve a la posición de equilibrio el sistema es estable

b) si se mantiene en la nueva posición el equilibrio es indiferente

c) si no vuelve el sistema es inestable.

Las tres condiciones de estabilidad se pueden visualizar conceptualmente mediante el equilibrio de una bolita. La estabilidad del sistema se verifica al introducir una pequeña perturbación al sistema que se encuentra originalmente en una posición de equilibrio (mover la bolita); si eliminada la perturbación la pieza vuelve a la posición original el equilibrio es estable; si se mantiene en la nueva posición el equilibrio es indiferente y si no retorna el equilibrio se define como inestable.

Estabilidad del sistema mecanico

Se describe la estabilidad del sistema de manera sencilla para que te sea fácilmente asimilado. Para un análisis de mayor complejidad has click Aqui

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